El puto equilibrio de Nash

Estoy leyendo un libro sobre "Teoría de Juegos".

No, digamos, una biografía morbosa de las visiones esquizoides de Nash. Ni un artículo del Muy Interesante que, en un recuadro azul en la parte de abajo de la página resume los Diez Mandamientos para ganar a las siete y media. No.

Es un libro de tapa dura, negra, e incluso con formulones por dentro.

El libro es terriblemente útil, mucho más de lo que indica su aspecto, y ya ha amenizado varios cafés de mis compañeros. Por ejemplo, cuando demostró matematicamente porque en las casas sólo trabaja la mujer, que resulta ser el mismo motivo por el que, en el colegio, yo hacía el trabajo de sociales, otro lo pasaba a limpio y el tercero del grupo hacía la portada.

Mi ruina tiene una explicación matemática. Es una ruina aritmeticamente inexorable.

Como sé que los (pocos) lectores de este blog son gente (muy) culta haré un breve resumen analítico de la demostración:

La tesis es que, cuando existe un trabajo a realizar en común por dos o más jugadores, los cuales pueden hacer aportaciones variables al mismo, el equilibrio (de Nash) se produce cuando uno no hace nada y otro lo hace todo. El gilipoyas es aquel que "si el otro no hace nada, haría más".

Imaginemos una pareja que comparte las tareas del hogar en un minipiso. Por mor de la corrección política llamemosles Adam y Ben. Adam es un poco pijo, le gustaría ver la casa muy limpia. Digamos que querría que el esfuerzo conjunto para mantener la casa sumara 100. Ben es algo más cochinete. A él, con que se dediquen 50 unidades de esfuerzo(que el baño no tenga pelos ni los vasos churretes) el resto le da igual.

Después de discutir el tema con buen talante deciden dedicar cada uno un esfuerzo de 25 con lo cual la suma total es 50 (esta operación queda como ejercicio para el lector)

Adam ve que la casa está hecha un asco: todavía hay roña entre los baldosines del baño y grasa en el extractor. Sabe que Ben es insensible a estos problemas y decide ponerse el mismo dedicando otras 25 unidades de esfuerzo (la frase siempre es "si es que o lo hace uno mismo o no se hace"). El total llega ahora a 75.

Ben comprueba que aunque pase de hacer algunas tareas de la casa porque está siguiendo Pasion de Gavilanes la higiene del piso sigue por encima de sus espectativas, de manera que deja de hacer sus 25 unidades de esfuerzo. El total vuelve a ser 50 y Ben sigue siendo feliz currando menos.

Adam, desesperado al ver las pelusas rodando por la casa y posiblemente frustrado porque Ben se pasa el día delante de la tele, trabaja más hasta dejar la casa limpia como los chorros del oro y el retrete que podrian comerse sopas en él (este concepto no es matemático, es de Torrente). Su esfuerzo finalmente es 100.

La casa está limpia con un esfuerzo acumulado de 100, Adam se esfuerza 100 y Ben 0. Es una situación de equilibrio de Nash. Si cualquiera de los dos cambia su decisión individualmente sería más infeliz.

Si Ben se esfuerza algo (digamos 10) la casa acumula 110 unidades de esfuerzo, está todavía mejor, pero a Ben le da igual. Ha trabajado para nada, lo cual está muy lejos de su filosofía de vida.

Si Adam se esfuerza menos (digamos 90) volverán a aparecer las pelusas y se cabreará.

Es, como digo, una situación de equilibrio de Nash, término técnico que causa gran sensación a la hora de cenar, sobre todo entre aquellos que fueron a ver la película. Realmente no habrán entendido mucho pero el ponente habrá quedado como un auténtico pedante (atención sobre todo a esa shhh final de Nash, que frique bien).

La reacción de amigos y compañeros ha sido, en general, de horror, lo cual confirma que me muevo en el lado gilipoyas de la sociedad (el de los que escribían los trabajos para que otro hiciera la portada, o el de los que quitan las pelusas mientras otro ve la tele). Algunos me han preguntado si existe una solución. Yo creo que puede haberla pero debe de estar mucho más hacia delante, hacia el capítulo 16, y yo voy todavía por el 3.

Avisaré si me entero de algo nuevo.